Question

13．下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁、x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

• A． f（x）=（x-1）²
• B． f（x）=e^x
• C． f（x）=$\frac{1}{x}$
• D． f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析 由減函數(shù)的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
A．f（x）=（x-1）²在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴該函數(shù)不滿足條件；
B．f（x）=e^x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件；
C．反比例函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件，即該選項(xiàng)正確；
D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查減函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷．