14．二項式${（x-\frac{1}{x^2}）^6}$展開式中x3系數(shù)的值是-6．

分析 由已知二項式得到二項展開式的通項，整理后由x的指數(shù)等于3求得r值，則展開式中x3系數(shù)的值可求．

解答 解：二項式${（x-\frac{1}{x^2}）^6}$展開式的通項為：
${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-3r}$．
由6-3r=3，得r=1．
∴展開式中x3系數(shù)的值是$-{C}_{6}^{1}=-6$．
故答案為：-6．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．以下關于橢圓的命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
?①“-3＜m＜5”是“方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}$=1表示橢圓”的充要條件；
?②在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-3，0），B（3，0）且頂點C在橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上，則$\frac{sinA+sinC}{sinB}$=$\frac{5}{3}$；
?③橢圓C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1上的點到直線l：x+y=6距離的最小值為$\sqrt{2}$；
④橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的內接平行四邊形ABCD面積的最大值是4．
A．1B．2C．3D．4

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5．若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2-x）≤1}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{x|x＜-1或x＞2}B．{x|x＜-1或x≥2}C．{x|x≤-1或x＞2}D．{x|x≤-1或x≥2}

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2．鍋中煮有肉餡、三鮮餡、菌菇餡的水餃各5個，這三種水餃的外形完全相同．從中任意舀取4個水餃，則每種水餃都至少取到1個的概率為$\frac{50}{91}$．（結果用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知全集U=R，集合M={x|x2-4x-5＜0}，N={x|x≥1}，則M∩（∁UN）={x|-1＜x＜1}．

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19．若sinα＜0，cosα＜0，則α所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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6．為了解廣州環(huán)亞化妝品科技有限公司員工的月工資水平，該單位800位員工中隨機取了80位進行調查．得到如圖所示的頻率分別直方圖．

試由如圖估計該單位員工的月平均工資為44百元．

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3．對于平面α和兩條直線m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m，n與α所成的角相等，則m∥nD．若m?α，m∥n，且n在平面α外，則n∥α

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4．設向量$\overrightarrow a=（cos{23°}，cos{67°}），\overrightarrow b=（cos{53°}，cos{37°}）$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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