Question

1．已知函數(shù)f（x）=e^x-x²+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，可得a=-1，b=1，即可得到f（x）的解析式；

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-x²+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-2x，
在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，
即切線為y=x，
又切點(diǎn)為（0，1+a），即1+a=0，解得a=-1，
即有f（x）=e^x-x²-1．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．