6．（1）解不等式$\frac{1}{x}＜1$；
（2）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值．

分析 （1）利用解分式不等式的步驟解出即可；（2）將a+2b=1代入得：$\frac{1}{a}+\frac{2}=（a+2b）（\frac{1}{a}+\frac{2}）=5+\frac{2b}{a}+\frac{2a}$，利用基本不等式的性質(zhì)解出即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{x}$＜1?$\frac{x-1}{x}＞0?x＞1$或x＜0，解集為（-∞，0）∪（1，+∞），
（2）$\frac{1}{a}+\frac{2}=（a+2b）（\frac{1}{a}+\frac{2}）=5+\frac{2b}{a}+\frac{2a}$，
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}+\frac{2}=（a+2b）（\frac{1}{a}+\frac{2}）=5+\frac{2b}{a}+\frac{2a}≥5+4=9$，
取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)$a=b=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式不等式問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R
（1）若f（x）為R上的奇函數(shù)，求m，n的值；
（2）若常數(shù)n=-4，且f（x）＜0對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．為了得到函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象，只需把y=cos$\frac{x}{5}$，x∈R上所有的點(diǎn)的（　　）
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的5倍，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{5}$倍，縱坐標(biāo)不變
C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的5倍，橫坐標(biāo)不變
D．縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{5}$倍，橫坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若$a={3^{0.4}}，b={log_π}3，c={log_3}sin\frac{3}{π}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)y=$\frac{x}{x-a}$的反函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是點(diǎn)（1，3），則實(shí)數(shù)a的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：x2=4y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．[0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線C頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F（1，0），A為C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C 于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|，延長(zhǎng)AF交曲線C于點(diǎn)E．過點(diǎn)E作直線l1平行于l，設(shè)l1與此拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）求拋物線的C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A、B、E的縱坐標(biāo)分別為yA、yB、yE，求$\frac{{{y_A}-{y_B}}}{{{y_A}-{y_E}}}$的值；
（Ⅲ）求△AEQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)h（x）=ax-lnx（x∈R）（注：下列各個(gè)小問中e都為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)x=$\frac{1}{2}$是h（x）的極值點(diǎn)時(shí)，求曲線h（x）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=2時(shí)，存在實(shí)數(shù)k，使不等式kx+1≤h（x）在x∈[$\frac{1}{e}$，e]成立，求k的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{e}$]時(shí)，求h（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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