Question

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$則不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集是{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜0或2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N}．

Answer 1

分析 當(dāng)x＜0時，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化為x+2＞$\frac{1}{2}$，當(dāng)x≥0時，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化為sinx＞$\frac{1}{2}$，分別解不等式綜合可得．

解答 解：當(dāng)x＜0時，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化為x+2＞$\frac{1}{2}$，
解得x＞-$\frac{3}{2}$，結(jié)合x＜0可得-$\frac{3}{2}$＜x＜0；
當(dāng)x≥0時，不等式f（x）$＞\frac{1}{2}$可化為sinx＞$\frac{1}{2}$，
解得2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，結(jié)合x≥0可得2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N
故答案為：{x|-$\frac{3}{2}$＜x＜0或2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈N}

點評 本題考查分段不等式的解集，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．