分析 對(duì)函數(shù)類(lèi)型和根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論,列出不等式解出.
解答 解:令f(x)=4ax2-(4a+2)x+5a+1,
(1)若4a=0,即a=0,則f(x)=-2x+1,
∴f(x)的零點(diǎn)為x=$\frac{1}{2}$∉[2,+∞).
(2)若4a≠0,即a≠0時(shí),f(x)為二次函數(shù),
①若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上只有一個(gè)實(shí)根,
若△=0,即(4a+2)2-16a(5a+1)=0,解得a=±$\frac{1}{4}$,
則$\frac{4a+2}{8a}≥2$,無(wú)解.
若△>0,即(4a+2)2-16a(5a+1)>0,解得-$\frac{1}{4}$<a<$\frac{1}{4}$且a≠0.
則$\left\{\begin{array}{l}{4a>0}\\{f(2)≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4a<0}\\{f(2)≥0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{4a>0}\\{16a-2(4a+2)+5a+1≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4a<0}\\{16a-2(4a+2)+5a+1≥0}\end{array}\right.$,
解得0<a$≤\frac{3}{13}$
②若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上有兩個(gè)實(shí)根,
則$\left\{\begin{array}{l}{4a>0}\\{△>0}\\{\frac{4a+2}{8a}>2}\\{f(2)≥0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{4a<0}\\{△>0}\\{\frac{4a+2}{8a}>2}\\{f(2)≤0}\end{array}\right.$.
即$\left\{\begin{array}{l}{4a>0}\\{(4a+2)^{2}-16a(5a+1)>0}\\{\frac{4a+2}{8a}>2}\\{13a-3≥0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{4a<0}\\{(4a+2)^{2}-16a(5a+1)>0}\\{\frac{4a+2}{8a}>2}\\{13a-3≤0}\end{array}\right.$.
無(wú)解.
綜上所述:a的取值范圍是(0,$\frac{3}{13}$].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系,屬于中檔題.
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