10.函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}sin(\frac{5π}{2}+6x)}{{4}^{x}-1}$的圖象大致為(  )
A.B.
C.D.

分析 通過判斷函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性及特殊點結(jié)合選項來選出答案.

解答 解:f(x)=$\frac{{2}^{x}cos6x}{{4}^{x}-1}$,
f(-x)=$\frac{{2}^{-x}cos(-6x)}{{4}^{-x}-1}$=$\frac{{2}^{x}cos6x}{1-{4}^{x}}$=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱.排除A.
令f(x)=0得cos6x=0,
x=$\frac{kπ}{6}$+$\frac{π}{12}$,k∈Z,
∴f(x)的最小正零點為x=$\frac{π}{12}$.
當(dāng)x∈(0,$\frac{π}{12}$),2x>0,cos6x>0,4x-1>0,
∴當(dāng)x∈(0,$\frac{π}{12}$)時,f(x)>0,排除C.
∵f(x)=$\frac{{2}^{x}cos6x}{{4}^{x}-1}$=$\frac{cos6x}{{2}^{x}-\frac{1}{{2}^{x}}}$,
∴當(dāng)x→+∞時,-1≤cos6x≤1,2x→+∞,$\frac{1}{{2}^{x}}$→0,
∴當(dāng)x→+∞時,f(x)→0.排除D.
故選:B.

點評 本題考查了函數(shù)圖象的判斷,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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