Question

6．計(jì)算：${∫}_{-2}^{2}（{x}^{3}+\sqrt{4-{x}^{2}}）dx$=2π．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義和定積分的計(jì)算即可求出．

解答 解：${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的二分之一，
所以${∫}_{-2}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{2}$×4π=2π，
${∫}_{-2}^{2}$x³dx=$\frac{1}{4}$x⁴|${\;}_{-2}^{2}$=0，
∴${∫}_{-2}^{2}（{x}^{3}+\sqrt{4-{x}^{2}}）dx$=2π，
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義和定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．