Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-3t}\\{y=2-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）²-x²=1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=$\frac{10\sqrt{71}}{7}$．

Answer 1

分析 把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 7t²-12t-5=0，求出t₁+t₂和t₁•t₂，根據(jù)|AB|=$\sqrt{（-3）^{2}+（-4）^{2}}$•|t₁-t₂|=5$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得 7t²-12t-5=0，
設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t₁ 和t₂，則  t₁+t₂=$\frac{12}{7}$，t₁•t₂ =-$\frac{5}{7}$．   
所以|AB|=$\sqrt{（-3）^{2}+（-4）^{2}}$•|t₁-t₂|=5$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{10\sqrt{71}}{7}$．
故答案是：$\frac{10\sqrt{71}}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．