20．已知O為坐標(biāo)原點，M（x，y）為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點，點A的坐標(biāo)為（2，1），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　�。�
A．-5B．-1C．1D．0

分析 由約束條件作出可行域，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到線性目標(biāo)函數(shù)，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2x-4+y-1=2x+y-5，
化為直線方程的斜截式：y=-2x+z+5，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z+5過A（2，2）時，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為1．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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