5．已知△ABC中，$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．（等邊三角形）

分析 acosB=bcosA，利用余弦定理可得a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=b$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化為：a=b．代入$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c，可得：a=c，即可得出．

解答 解：∵acosB=bcosA，∴a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=b$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化為：a=b．
又$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c，∴2a2-c2=c（2a-c），化為：a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、三角形形狀的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（1）若a1=$\frac{1}{4}$，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}唯一，求數(shù)列{an•bn}、的前n項(xiàng)和．

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A．A1A2-B1B2=0B．A1A2+B1B2=0C．A1B2-A2B1=0D．A1B2+A2B1=0

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13．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為2$\sqrt{2}$．

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20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（x，y）為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　�。�
A．-5B．-1C．1D．0

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10．甲、乙、丙3名教師安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，則不同的安排方法有（　�。┓N．
A．36B．39C．42D．45

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17．設(shè)集合A={4，5，6，9}，B={3，4，6，8，9}，全集U=A∪B，則集合∁U（A∩B）的元素個(gè)數(shù)共有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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14．如圖，在正三棱錐A-BCD中，M，N，E分別為AB，AC，BC邊的中點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，且三條棱兩兩垂直，點(diǎn)P由A向E沿A→D→E運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PMN的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）
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15．已知-3＜b＜a＜-1，-2＜c＜-1，則（a-b）c2的取值范圍是（0，8）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案