Question

7．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． $\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}±1}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 由ρcosθ=1可得cos$θ=\frac{1}{ρ}$，代入曲線ρ=cosθ+1解出即可得出．

解答 解：由ρcosθ=1可得cos$θ=\frac{1}{ρ}$，代入曲線ρ=cosθ+1可得：$ρ=\frac{1}{ρ}$+1，化為：ρ²-ρ-1=0，ρ＞0，解得ρ=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
∴曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、曲線相交問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．