Question

16．某企業(yè)在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄了產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x	3	4	5	6	7
y	2.5	3	3.5	4	5.5

（1）畫出上面數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的回歸直線方程；
（3）預(yù)計(jì)生產(chǎn)100噸產(chǎn)品需要能耗多少噸？
提示：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）把所給的五對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據(jù)上一問(wèn)所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，即可估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗．

解答 解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖．

（2）

x	3	4	5	6	7
y	2.5	3	3.5	4	5.5
xy	7.5	12	17.5	24	38.5
X2	9	16	25	36	49

$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6+7}{5}$=5，
$\overline{y}$=$\frac{2.5+3+3.5+4+5.5}{5}$=0.7，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{99.5-5×5×3.7}{135-5×25}$=0.7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=3.7-0.7×5=0.2．
所求回歸直線方程為y=0.7x-0.2
（3）當(dāng)x=100時(shí)，預(yù)計(jì)y=69.8噸

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解，屬于中檔題．