【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=lg ,若對任意實(shí)數(shù)t∈[ ,2],都有f(t+a)﹣f(t﹣1)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
【答案】[0,+∞)∪(﹣∞,﹣3]∪{﹣1}
【解析】解:當(dāng)x>0時,f(x)=)=lg =lg ,
∵y=2﹣x是減函數(shù),可得f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.
∵對任意實(shí)數(shù)t∈[ ,2],都有f(t+a)﹣f(t﹣1)>0即f(t+a)>f(t﹣1)恒成立,
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴|t+a|>|t﹣1|,(2a+2)t+a2﹣1>0在t∈[ ,2]上恒成立,
,
化簡得 解得a≥0或a≤﹣3或a=﹣1
所以答案是:[0,+∞)∪(﹣∞,﹣3]∪{﹣1}.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2分別為橢圓 +y2=1的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在橢圓上,若 =5 ;則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
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【題目】定義在[﹣3,3]上的增函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f(m+1)+f(2m﹣1)>0,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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【題目】下列函數(shù)中值域?yàn)椋?,+∞)的是( )
A.
B.y=x+ ({x>0})
C.y=
D.y=x﹣ (x≥1)
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【題目】已知m,n,s,t∈R+ , m+n=2, ,其中m、n是常數(shù),當(dāng)s+t取最小值 時,m、n對應(yīng)的點(diǎn)(m,n)是雙曲線 一條弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(﹣1,0)的距離與P到定直線x=﹣4的距離之比為 .
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個動點(diǎn),直線OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1 , 且直線OA、OB的斜率之積等于- ,問四邊形ABA1B1的面積S是否為定值?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元.設(shè)池底長方形的長為x米. (Ⅰ)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(Ⅱ)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想,是指對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),則對它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則對它除以2.如此循環(huán),最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)程序,輸出的結(jié)果i=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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