Question

7．已知復(fù)數(shù)z=（k²-3k-4）+（k-1）i（k∈R）：
（1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求k的取值范圍；
（2）若復(fù)數(shù)z•i∈R，求復(fù)數(shù)z的模|z|？

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)所在象限，列出不等式組，求解即可；
（2）化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出k，然后求解復(fù)數(shù)的模．

解答 解：（1）依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}-3k-4＜0}\\{k-1＞0}\end{array}\right.$…（2分）
得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜k＜4}\\{k＞1}\end{array}\right.$…（4分）
∴1＜k＜4…（6分）
（2）z•i=（k²-3k-4）i-（k-1）…（9分）
又∵z•i∈R∴k²-3k-4=0…（10分）
∴k=-1或k=4
當(dāng)k=-1時，z=-2i，∴|z|=2
當(dāng)k=4時，z=3i，∴|z|=3…（12分）．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．