18．已知拋物線y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．2C．4D．8

分析 先根據(jù)題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可．

解答 解：由y2=4x得焦點(diǎn)為F（1，0），所以直線l：y=x-1，
代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0，
設(shè)C（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，
所以|CB|=x1+x2+p=6+2=8．
故所求的弦長(zhǎng)為8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，因?yàn)槭沁^(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，所以利用了焦半徑公式．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于70．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求證：$\frac{PC}{AC}=\frac{PD}{BD}$；
（Ⅱ）若AC=2，求AP•AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，長(zhǎng)度單位相同，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=t+1\end{array}\right.（{t為參數(shù)}）$，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}}$）．
（Ⅰ）判斷曲線C的形狀，簡(jiǎn)述理由；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形MON的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置．
（Ⅰ）如圖2，當(dāng)A1C⊥CD時(shí)，求證：A1C⊥平面BCDE；
（Ⅱ）如圖3，設(shè)平面A1CD與平面A1BE所成銳二面角為θ，當(dāng)tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，求點(diǎn)C到平面A1BE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=x3在x=ak時(shí)的切線和x軸交于ak+1，若a1=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}n$B．${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$C．$3-{（\frac{2}{3}）^n}$D．$3-\frac{2^n}{{{3^{n-1}}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（sin（ωx+φ），cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜|φ|＜$\frac{π}{2}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)|y1-y2|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求f（$\frac{5π}{12}$）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=1在y軸右側(cè)的交點(diǎn)依次記為A1、A2、A3…、An（n∈N*），求向量$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{6}}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=sin2x-|sinx|-|cosx|（x∈R），則f（x）的值域?yàn)閇-1-$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5
（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，求取出的小球編號(hào)之和大于5的概率；
（Ⅱ）先從袋子中取出一個(gè)小球，該球編號(hào)記為x，并將球放回袋子中，然后再?gòu)拇又腥〕鲆粋�(gè)小球，該球編號(hào)記為y，求y＞|x-4|的概率．

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