Question

3．求函數(shù)y=sin²（$\frac{π}{12}$-x）+cos²（$\frac{π}{12}$+x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用誘導公式以及二倍角的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵y=sin²（$\frac{π}{12}$-x）+cos²（$\frac{π}{12}$+x）
=$\frac{1-cos（\frac{π}{6}-2x）}{2}$+$\frac{1+cos（\frac{π}{6}+2x）}{2}$
=1+$\frac{1}{2}$×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）
=1-$\frac{1}{2}$sin2x，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

點評 本題考查二倍角公式的應用，三角函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力，屬于基礎題．