Question

14．為調(diào)查當(dāng)前干部的作風(fēng)情況，某市檢察機(jī)關(guān)從該市干部名單庫中隨機(jī)抽取100名干部，通過問卷調(diào)查，實(shí)際考核等方式，對每個干部依次考核成績，分A，B，C，D，E五個等級進(jìn)行測評，最后對數(shù)據(jù)做如下統(tǒng)計(jì)：

成績	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	合計(jì)
等級	E	D	C	B	A
頻數(shù)	2	24	36	30	8	100
頻率	0.02	0.24	0.36	0.3	0.08	1

（1）根據(jù)上級要求，對考核測評為E級的干部，將從干部名單庫中清除；對考核測評為D級的干部，要求進(jìn)行教育整改；而對考核測評為A級的干部，將授予“人民楷模”的稱號，現(xiàn)從該市干部中，隨機(jī)抽取3人，求這三人來自不同的考核測評等級，且都不是被清除人的概率（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；
（2）若從該市干部中，隨機(jī)抽取5人，求抽取的是“人民楷模”的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)從該市干部中，隨機(jī)抽取3人，先求出基本事件總數(shù)，再求出這三人來自不同的考核測評等級，且都不是被清除人包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這三人來自不同的考核測評等級，且都不是被清除人的概率．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出抽取的是“人民楷模”的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）現(xiàn)從該市干部中，隨機(jī)抽取3人，基本事件總數(shù)n=${C}_{100}^{3}$=161700，
這三人來自不同的考核測評等級，且都不是被清除人包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{24}^{1}{C}_{36}^{1}{C}_{30}^{1}+{C}_{36}^{1}{C}_{30}^{1}{C}_{8}^{1}$+${C}_{24}^{1}{C}_{36}^{1}{C}_{8}^{1}+{C}_{24}^{1}{C}_{30}^{1}{C}_{8}^{1}$=47232，
∴這三人來自不同的考核測評等級，且都不是被清除人的概率：
p=$\frac{m}{n}=\frac{47232}{161700}$≈0.292．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{92}^{5}}{{C}_{100}^{5}}$=0.653190967，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{92}^{4}}{{C}_{100}^{5}}$=0.296904985，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{92}^{3}}{{C}_{100}^{5}}$=0.093408309，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{8}^{3}{C}_{92}^{2}}{{C}_{100}^{5}}$=0.00311361033，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{92}^{1}}{{C}_{100}^{5}}$=0.0000855874533，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{8}^{5}}{{C}_{100}^{5}}$=0.0000007438151768，
∴Eξ=0.653190967×0+0.296904985×1+0.093408309×2+0.00311361033×3+0.0000855874533×4+0.0000007438151768×5=0.4934085．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．