Question

6．如圖所示在6×6的方格中，有A，B兩個格子，則從該方格表中隨機抽取一個矩形，該矩形包含格子A但不包含格子B的概率為$\frac{4}{21}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，假設(shè)水平方向的7條邊依次為a₁、a₂、…a₇，豎直方向的7條邊依次為b₁、b₂、…b₇；分析可得從該方格表中隨機抽取一個矩形，需要在a₁、a₂、…a₇中任選2條，在b₁、b₂、…b₇中任選2條，即可組成一個矩形，由組合數(shù)公式計算可得可以抽取矩形的數(shù)目，進而分2種情況討論矩形包含格子A但不包含格子B的取法，由古典概型計算公式計算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖假設(shè)水平方向的7條邊依次為a₁、a₂、…a₇，豎直方向的7條邊依次為b₁、b₂、…b₇，
從該方格表中隨機抽取一個矩形，需要在a₁、a₂、…a₇中任選2條，在b₁、b₂、…b₇中任選2條，即可組成一個矩形，
則一共可以抽取C₇²×C₇²=21×21=441個矩形；
該矩形包含格子A但不包含格子B，
分2種情況討論：
①、在a₁、a₂中任選1條，a₃、a₄、a₅中任選1條，在b₁、b₂中任選1條，b₃、b₄、…b₇中任選1條，有C₂¹C₃¹×C₂¹C₅¹種取法，
②、在b₁、b₂中任選1條，b₃、b₄、b₅中任選1條，在a₁、a₂中任選1條，a₃、a₄、…a₇中任選1條，有C₂¹C₃¹×C₂¹C₅¹種取法，
其中重復(fù)的有C₂¹C₃¹×C₂¹C₃¹種取法，
則矩形包含格子A但不包含格子B的取法有2（C₂¹C₃¹×C₂¹C₅¹）-C₂¹C₃¹×C₂¹C₃¹=84種，
故該矩形包含格子A但不包含格子B的概率P=$\frac{84}{441}$=$\frac{4}{21}$；
故答案為：$\frac{4}{21}$．

點評 本題考查古典概率的計算，涉及排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是由排列、組合公式計算得到隨機抽取一個矩形的數(shù)目．