Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角余弦值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式可求得向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角余弦值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=4+2cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=5
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{1}{2}$，
即向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角余弦值為：$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．