5．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．橢圓D．雙曲線

分析 作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離．

解答 解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，
則PQ⊥面ADD1A1，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥D1A1，
則D1A1⊥面PQR，PR即為點(diǎn)P到直線A1D1的距離，由題意可得PR2-PQ2=RQ2=1．
又已知PR2-PM2=1，
∴PM=PQ，即P到點(diǎn)M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，
故選 B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，求點(diǎn)的軌跡方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到PM=PQ是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量且$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，則B的坐標(biāo)是（-1，1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，則下列命題正確的是①③④．（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）
①函數(shù)f（x）（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{6}$]；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是$\frac{π}{6}$；
④若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．sin45°cos15°-cos135°sin165°=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，1）和B（2，0），線段AB的垂直平分線交該圓于C、D兩點(diǎn)，且|CD|=10
（Ⅰ）求直線CD的方程；
（Ⅱ）求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，則邊c的值為（　�。�
A．16B．16$\sqrt{3}$C．8D．8$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n（2n+1），則a10=39．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x-3）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（2，+∞）C．（0，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（-1，1），若△ABC中$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$同向，$\overrightarrow{CB}$與$\overrightarrow$反向，則∠ABC是鈍角的概率是$\frac{5}{12}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案