17．已知傾斜角為θ的直線l與直線m：x-2y+3=0垂直，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

分析 求出直線l的斜率是-2，即tanθ=-2，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sinθ，cosθ的值，根據(jù)二倍角公式計算即可．

解答 解：直線m：x-2y+3=0的斜率是：$\frac{1}{2}$，
∵l⊥m，
∴直線l的斜率是-2，
故tanθ=-2，∴$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{2π}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinθ}{cosθ}=-2}\\{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ=1}\end{array}\right.$，
解得：sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點評 本題考查了直線的垂直關(guān)系，考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式，是一道基礎(chǔ)題．

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