在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
2
，過F1的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形以及橢圓的定義與性質(zhì)，求出a、b的值，即可寫出橢圓的方程．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)橢圓的長軸是2a，短軸是2b，焦距是2c；
則離心率e=
c
a
=
2
2
，
∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；
∴a=4，
∴c=
2
2
×4=2
2
，
∴b2=a2-c2=42-(2
2
)2=8；
∴橢圓的方程是
x2
16
+
y2
8
=1．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義與簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-4＜x＜1}，則A∩B等于（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（1，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=4上運(yùn)動，且存在一定點(diǎn)N（6，0），點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程
（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P為拋物線：y2=4x上一動點(diǎn)，定點(diǎn)A(2，4
5
)，則|PA|與P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　　）
A、9B、10C、8D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一動點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-1，2），則|MA|+
3
2
|MF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1
（Ⅰ）求二面角C-BD-A的大��；  
（Ⅱ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為（-
2
，0），（
2
，0），一個頂點(diǎn)是（1，0），則C的方程為（　�。�
A、x2-y2=1
B、2x2-y2=1
C、2x2-2y2=1
D、2x2-y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心在直線x+y+2=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=4x-3•2x+2的單調(diào)區(qū)間和最小值．

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