5．己知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，其中m為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求m的值．

分析 （1）利用分母不為0，可得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）利用函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），可得方程，即可求m的值．

解答 解：（1）由3x-1≠0，可得x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}；
（2）∵函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{2}{{3}^{-x}-1}$+m=-$\frac{2}{{3}^{x}-1}$-m，
∴m=1．

點評 本題考查函數(shù)的定義域，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若sinA=$\frac{4}{5}$，∠B=$\frac{π}{4}$．
（1）求cosA及sinC的值：
（2）若b=2$\sqrt{2}$，求a及△ABC的面積S．

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16．已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合．

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13．已知函數(shù)f（x）=1ogax，g（x）=2loga（2x+2）（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數(shù)h（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的單調(diào)性并證明：
（2）當(dāng)x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值-2時，求a的值．

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20．求函數(shù)y=$\sqrt{2-lo{g}_{2}x}$（0$＜x＜\frac{1}{4}$）的值域．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-1，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（　�。�
A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+b}$為定義在R上的奇函數(shù)．
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（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．

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在數(shù)列中，，則_____________．

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14．已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）≤f（3a-2），則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]．

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