1．已知拋物線y2=6x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|+|BD|的最小值為3．

分析 求得拋物線的焦點和準線方程，由拋物線的定義，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-1=|AB|-1，求得|AB|的最小值即可．

解答 解：拋物線y2=6x的焦點F（$\frac{3}{2}$，0），準線方程為x=-$\frac{3}{2}$，
由拋物線的定義可得，|AF|=|AC|+$\frac{3}{2}$，|BF|=|BD|+$\frac{3}{2}$，
即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-3=|AB|-3，
當直線AB⊥x軸時，|AB|最�。�
令x=$\frac{3}{2}$，則y2=9，解得y=±3，
即有|AB|min=6，
則|AC|+|BD|的最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法及運算能力，屬于中檔題．

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