Question

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，z=ax+y的最大值為3，則a的值為-2或$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出A、B、C的坐標，C點不滿足z=ax+y的最大值為3，分別以A、B為使z=ax+y取最大值的最優(yōu)解求得a的值，驗證是否符合題意得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

C（0，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得B（1，$\frac{1}{2}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-1）．
C（0，1）不滿足z=ax+y的最大值為3；
若A（-2，-1）為z=ax+y取最大值的最優(yōu)解，則-2a-1=3，解得a=-2，符合題意；
若B（1，$\frac{1}{2}$）為z=ax+y取最大值的最優(yōu)解，則a+$\frac{1}{2}=3$，解得a=$\frac{5}{2}$，符合題意．
∴a的值為-2或$\frac{5}{2}$．
故答案為：-2或$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬中檔題．