直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得△PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
【答案】分析：設(shè)出P1的坐標(biāo)，表示出四邊形P1AOB面積S利用兩角和公式整理后．利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進(jìn)而求得△P1AB的最大值，利用6√2-6＜3判斷出點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，進(jìn)而推斷出在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，
解答：解：設(shè)P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即點(diǎn)P1在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P1AOB面積S，
S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴Smax=6．
∵S△OAB=×4×3=6為定值，
∴S△P1AB的最大值為6-6．
∵6-6＜3，
∴點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-
1
2
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若
AB
•
AF2
=0，|
AB
|=|
AF2
|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長為2，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，
FE
=
OF
，過點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)|BC|=
1
3
|AD|時(shí)，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn)P（
2
，1）且離心率e=
2
2
．過定點(diǎn)C（-1，0）的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使MA•MB為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點(diǎn)分別為F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

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