Question

17．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為6，且a₄為a₂和a₃的等比中項(xiàng)．則a₁=-14，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-17n．

Answer 1

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解得首項(xiàng)，再由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：由a₄為a₂和a₃的等比中項(xiàng)，可得
a₄²=a₂a₃，
即有（a₁+18）²=（a₁+6）（a₁+12），
解方程可得a₁=-14，
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=-14n+$\frac{1}{2}$n（n-1）•6=3n²-17．
故答案為：-14，3n²-17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．