17．已知圓O：（x-a）2+y2=4上存在兩點關(guān)于直線x-y-2=0對稱，則過拋物線y2=4x焦點的直線l與圓O交于A，B兩點，最短弦長|AB|等于（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4

分析 根據(jù)直線過圓心解出a的值，得出圓O的圓心和半徑，解出拋物線的焦點坐標（1，0），設(shè)AB方程為x+my-1=0，求出圓心到直線l的距離，利用垂徑定理得出弦長公式，故當d最大時，弦長最�。�

解答 解：∵已知圓O：（x-a）2+y2=4上存在兩點關(guān)于直線x-y-2=0對稱，
∴直線x-y-2=0經(jīng)過圓O的圓心（a，0），∴a-2=0，即a=2．圓O的半徑r=2．
拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），
設(shè)AB的方程為x+my-1=0，則圓心O（2，0）到直線l的距離d=$\frac{1}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$．
∴當m=0時，d取得最大值1，
∴|AB|的最小值為2$\sqrt{{r}^{2}-2uxgxtv^{2}}$=2$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．，

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知隨機變量X～N（2，σ2），P（X≤4）=0.8，那么P（X≤0）的值為（　�。�
A．0.2B．0.32C．0.4D．0.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$2-$\overrightarrow{P{F}_{2}}$2=12a2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（2，4]C．（2，3]D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知P是橢圓$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}$=1（a1＞b1＞0）和雙曲線$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}$=1（a2＞0，b2＞0）的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，則$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}$的最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}+tan（\frac{π}{2}x）$落在區(qū)間（-3，5）的所有零點之和為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），x1，x2為函數(shù)y=f（x）-x的兩個零點，且滿足0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．當x∈（0，x1）時，則（　�。�
A．f（x）＜x＜x1B．x＜x1＜f（x）C．x＜f（x）＜x1D．x＜x2＜f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}是公比小于1的正項等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S2=12，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an•（n-λ），且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=lnx-x2的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[1，+∞）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．二項式（x-$\frac{1}{x}$）6的展開式中x-2的系數(shù)為（　�。�
A．6B．15C．20D．28

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