Question

8．已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$．

Answer 1

分析 （1）由tanα=2，可得sinα=2cosα，兩邊平方可得sin²α=4cos²α，結合同角三角函數基本關系式可求cos²α=$\frac{1}{5}$，結合范圍即可得解．
（2）由（1）代入即可計算求值．

解答 解：（1）由tanα=2，知$\frac{sinα}{cosα}$=2，sinα=2cosα，則sin²α=4cos²α．
又因為sin²α+cos²α=1，
所以4cos²α+cos²α=1，即cos²α=$\frac{1}{5}$．
由α在第三象限知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴sinα=2cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）由（1）可知：$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4×（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）-2×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）}{5×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）+3×（-\frac{2\sqrt{5}}{5}）}$=$\frac{6}{11}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．