2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CE交AB于D，CD=4$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，BD=2．
（I）求圓O的半徑R；
（Ⅱ）求線段BE的長．

分析 （I）由相交弦定理可得CD•DE=AD•DB，求出AD，即可求圓O的半徑R；
（Ⅱ）求出cos∠DOE，即可求線段BE的長．

解答 解：（I）由相交弦定理可得CD•DE=AD•DB，
∵CD=4$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，BD=2，
∴4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2AD，
∴AD=8
∴AB=10，
∴圓O的半徑R=5；
（Ⅱ）△ODE中，DE=2$\sqrt{2}$，OD=3，OE=5，
∴cos∠DOE=$\frac{9+25-8}{2×3×5}$=$\frac{13}{15}$，
∴BE=$\sqrt{25+25-2×5×5×\frac{13}{15}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．

點評 本題考查相交弦定理，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，AA1=AB=2CD=4，AD=2，E、F、G分別是側(cè)棱BB1、C1C、DD1上的點，BE=2，DG=3．
（Ⅰ）若CF=2，求證：A1，E，F(xiàn)，G四點共面；
（Ⅱ）若面EFG與面A1ADD1所成二面角（銳角）的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$，求CF長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列判斷錯誤的是（　�。�
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$-1＞0”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．函數(shù)y=1是冪函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在一個二面角的一個平面內(nèi)有一點，它到棱的距離等于到另一個面的距離的2倍，求二面角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{3-x}$的定義域為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∪B，（∁RA）∩（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知m，n均為正數(shù)，曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1過定點A（1，$\sqrt{2}$），則m+n的最小值是（　�。�
A．2（$\sqrt{2}$+1）B．4$\sqrt{2}$C．（$\sqrt{2}$+1）2D．4（$\sqrt{2}$+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2
B．若直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，則a=1
C．命題“若x2=1，則x=1或x=-1”的逆否命題為“若x≠1且x≠-1，則x2≠1”
D．一個命題的否命題為真，則它的逆否命題一定為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2cosA=$\sqrt{4cosA-1}$．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知△ABC三內(nèi)角的正弦值等于△A1B1C1的三內(nèi)角的余弦值，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c，且A為鈍角，a=2$\sqrt{5}$．b=2$\sqrt{2}$，則△ABC的面積為2．

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同步練習(xí)冊答案