10．在一個(gè)二面角的一個(gè)平面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離的2倍，求二面角的度數(shù)．

分析 設(shè)P∈β過P作PC⊥平面α，垂足為C，作CD⊥AB，連接PD，則PD⊥AB，∠PDC為二面角α-ΑΒ-β的平面角，利用P到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離的2倍，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)P∈β，過P作PC⊥平面α，垂足為C，作CD⊥AB，連接PD，則PD⊥AB，
∴∠PDC為二面角α-ΑΒ-β的平面角，
∵P到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離的2倍，
∴PD=2PC，
即sinPDC=$\frac{PC}{PD}$=$\frac{PC}{2PC}=\frac{1}{2}$，
則∠PDC=30°，
即二面角的度數(shù)為30°．

點(diǎn)評 本題考查了二面角的定義、大小度量，解三角形的知識，確定二面角α-ΑΒ-β的平面角是關(guān)鍵．利用作出對應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．計(jì)算下列式子的值：
（1）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
（2）$sin\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（-\frac{25π}{4}）$．

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1．已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點(diǎn)M（1，$\sqrt{2}$），則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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18．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于$\frac{11a-2}{2a}$，求a的取值范圍．

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5．由點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，A、B是切點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是（　�。�
A．6-4$\sqrt{2}$B．3-2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$-3D．4$\sqrt{2}$-6

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15．函數(shù)y=（x-1）3+1的圖象的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．

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2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CE交AB于D，CD=4$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，BD=2．
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（Ⅱ）求線段BE的長．

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19．兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線，則a+2b的最大值為3$\sqrt{2}$．

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20．己知直線l：3x+4y-12=0與x軸，y軸分別相交A，B．
（1）求與直線l、x軸、y軸都相切的圓的方程；
（2）線段OA上一個(gè)動點(diǎn)嚴(yán)P，OB的延長線上有動點(diǎn)Q，A，B和OQ的交點(diǎn)為M，如果P、Q保持|PA|=|BQ|，且分別趨近于A，B，問點(diǎn)M趨向何處？

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