Question

11．某企業(yè)招聘大學(xué)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學(xué)生的測(cè)試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），記成績不小于80分者為A等，小于80分者為B等．
（Ⅰ）求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從A等和B等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是A等的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可得女生成績的中位數(shù)為75.5，男生的平均成績?yōu)?1；
（Ⅱ）用分層抽樣可得A、B分別抽取到的人數(shù)為2人、3人，分別記為a、b，和1、2、3，列舉可得總的基本事件共10個(gè)，其中至少有1人是A等有7個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，女生共14人，中間兩個(gè)的成績?yōu)?5和76，
故女生成績的中位數(shù)為75.5，
男生的平均成績?yōu)?\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（69+76+78+85+87+91）=81；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從A等和B等中共抽取5人，每個(gè)人被抽到的概率為$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
由莖葉圖可知A等有8人，B等有12人，故A、B分別抽取到的人數(shù)為2人、3人，
記A等的兩人為a、b，B等的3人為1、2、3，則從中抽取2人所有可能的結(jié)果為
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），
（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10個(gè)，
其中至少有1人是A等的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），
（b，1），（b，2），（b，3），共7個(gè)，
∴所求概率為P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及莖葉圖和數(shù)字特征，屬基礎(chǔ)題．