Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{2}$-x），其中正確說法為（　　）

• A． 若f（x₁）=-f（x₂），則x₁=-x₂
• B． f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{4}$，-$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)
• C． f（x）的最小正周期是2π
• D． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、倍角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，然后結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{π}{2}$-x）=$\frac{1}{2}$sin2x，
A、若f（x₁）=-f（x₂），則f（x₁）=f（-x₂），所以x₁=-x₂+2kπ（k∈Z），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，所以-$\frac{π}{4}$+kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+kπ（k∈Z），即f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]上是增函數(shù)f（x）的最小正周期是π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、f（x）的最小正周期是π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、令2x=$\frac{π}{2}$+kπ，所以x=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$kπ（k∈Z），故本選項(xiàng)正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象．利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．