17．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，底面是邊長為1的正方形，高AA1=2．
求：（1）異面直線BD與AB1所成角的余弦值；
（2）若P為C1D1上的任意一點，求四面體P-ABD的體積．

分析 （1）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解即可．
（2）根據(jù)三棱錐的體積公式進行計算即可．

解答 解：（1）∵BD∥B1D1，AB1=AD1，
∴∠AB1D1（或其補角）為異面直線BD與AB1所成的角，
∵$cos∠A{B_1}{D_1}=\frac{{A{B_1}^2+{B_1}{D_1}^2-A{D_1}^2}}{{2A{B_1}•{B_1}{D_1}}}=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴$異面直線BD與A{B_1}所成的角的余弦值為\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
（2）VP-ABD=$\frac{1}{3}$S△ABD•h=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×2$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查異面直線所成角的求解以及空間三棱錐的體積的計算，根據(jù)相應的定義和公式是解決本題的關鍵．比較基礎．

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