Question

18．集合M={x|x=12m+8n+4l（m，n，l∈Z）}與N={x|x=20p+16q+12r（p，q，r∈Z）}的關系是M=N．

Answer 1

分析 分別判斷集合M，N的元素關系即可得到結(jié)論．

解答 解：因為12m+8n+4l=4（3m+2n+1），
所以對任意的整數(shù)k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，
即3m+2n可以是任何偶數(shù)；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，
即3m+2n可以是任何奇數(shù)，
故3m+2n+1∈Z，即M={x|x=4k，k∈Z}；
同理20a+16b+12r=4（5a+4b+3r），
則5a+4b+3r∈Z，故N={x|x=4k，k∈Z}；
即集合M=N，
故答案為：M=N．

點評 本題主要考查了集合之間的關系的判斷，根據(jù)條件確定兩個集合元素之間的關系是解決本題的關鍵．