Question

【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產(chǎn)品質(zhì)量/毫克	頻數(shù)

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望．

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品
不合格品
總計

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學期望，

（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，結(jié)合臨界值表可得；

（Ⅲ）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得．

解：（Ⅰ）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產(chǎn)品是不合格品的頻率為

以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率為，

則，從而．

（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，

所以，列聯(lián)表是：

所以

故在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關

（Ⅲ）乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，

所以產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)學期望，標準差為

因為，

所以

即：

所以乙流水線產(chǎn)品質(zhì)量落在上的概率為．