14．如圖，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，則向量$\overrightarrow{AD}$可用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示為$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{3}{4}\overrightarrow b$．

分析 利用向量的三角形法則、共線定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，
∴向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$=$\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$+$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{3}{4}\overrightarrow b$，
故答案為：$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$ ），k∈z．

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5．圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，B是母線PA的中點(diǎn)，則點(diǎn)A繞圓錐一周到達(dá)點(diǎn)B的最短距離為$6\sqrt{5}$．

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2．已知a，b均為實(shí)數(shù)，logb（3a-1）為正數(shù)，點(diǎn)（b，a）在圓（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+$\frac{1}{3}$）2=c2上，其中c＞0，則c的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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9．求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{{3}^{2x-1}-\frac{1}{9}}$．

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19．從1、2、…9中任取兩個(gè)數(shù)，給出下列成對(duì)事件：
①“恰有一個(gè)是偶數(shù)”和“恰有一個(gè)是奇數(shù)”
②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；
③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；
④“兩個(gè)都是奇數(shù)”和“兩個(gè)都是偶數(shù)”．
其中兩事件互斥的是③④．

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6．下列有四個(gè)命題：
①終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈z\}$；
②存在實(shí)數(shù)x，使得2sinx=3；
③函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
④點(diǎn)$（\frac{π}{2}，0）$是y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心．
其中所有正確命題的序號(hào)是③④．

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3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2-3i）=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為2．

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4．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=13，a4=7
（1）求{an}的通項(xiàng)；
（2）數(shù)列{an}前多少項(xiàng)和最大？最大和為多少？
（3）求|a1|+|a3|+|a5|+|a7|+|a9|+|a11|值．

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