Question

如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°．在C處測得距離C為31千米的公路上的B處有一輛車正沿著公路向城A駛?cè)ィ�該車行駛�?0千米后到達(dá)D處停下，此時測得C、D兩處距離為21千米．
（1）求cos∠CDB的值；
（2）此車在D處停下時距城A多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）在△CDB中，由余弦定理得：cos∠CDB=

CD2+BD2-BC2

2CD×BD

，由此能求出cos∠CDB的值．
（2）sin∠ACD=sin（∠CDB-60°）=

5 3

14

，由正弦定理得：AD=

CD•sin∠ACD

sin∠CAD

，由此能求出此車在D處停下時距城A處距離．

解答： 解：（1）在△CDB中，
由余弦定理得：
cos∠CDB=

CD2+BD2-BC2

2CD×BD

=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

．（5分）
（2）sin∠ACD=sin（∠CDB-60°）
=sin∠CDBcos60°-cos∠CDBsin60°=

5 3

14

，（7分）
由正弦定理得：AD=

CD•sin∠ACD

sin∠CAD

=

21× 5 3 14

3 2

=15，（9分）
∴此車在D處停下時距城A處15千米．（10分）

點(diǎn)評：本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理和正弦定理的合理運(yùn)用．