Question

1．已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合頂點在x軸上，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出即可；
（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可．

解答 解：已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．
（Ⅰ）由已知得：函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點在x軸上，
故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是：f（x）=a（x-1）²，
將（0，1）代入上式得：a=1，
∴f（x）=x²-2x+1；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：

若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，
由圖象得：1≤m≤2．

點評 本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達(dá)式問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．