【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
(1)證明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.

【答案】
(1)解:如圖,以DA,DC,DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則A1(2,0,4),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),E(0,2,1)

, , ,

,

,

, ,

∴A1C⊥平面BED


(2)解:∵ ,

設(shè)平面A1DE的法向量為 ,

,

得﹣2x+2y﹣3z=0,﹣2x﹣4z=0,

同理得平面BDE的法向量為

∴cos< >= = =﹣ ,

所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值為


【解析】(1)以DA,DC,DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則 , ,由向量法能證明A1C⊥平面BED.(2)由 ,得到平面A1DE的法向量 ,同理得平面BDE的法向量為 ,由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫(xiě)出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t);寫(xiě)出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(x);

(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)從春節(jié)開(kāi)始的第幾天上市的黃瓜純收益最大?并求出最大值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosθ+11=0. (Ⅰ)說(shuō)明C是哪種曲線?并將C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
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(1)證明:y=f(x)是(x>0)上的減函數(shù);
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【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=2,則直線BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】若f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10,則 的值為(
A.
B.
C.
D.

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(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)﹣b(x﹣1)在[1,e]上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b取值范圍.

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