13．若sin2αsin3α=cos2αcos3α，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

分析 直接利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，然后求解即可．

解答 解：sin2αsin3α=cos2αcos3α，
可得cos5α=0．
∴5α=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z．
即α=$\frac{kπ}{5}+\frac{π}{10}$，k∈Z．
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$，
故答案為：$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的值的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（　�。�
A．該幾何體體積為$\frac{5}{6}$B．該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
C．該幾何體表面積應(yīng)為$\frac{9}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．該幾何體唯一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x2]=6，則f（4）=（　�。�
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某新產(chǎn)品成本價P元，由于不斷進(jìn)行技術(shù)革新，每年成本降低5%，則x年后該產(chǎn)品的成本價為P•0.95x元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0
（1）求B；
（2）若|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|=2$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知O、A、B是不共線的三個定點，D是平面OAB內(nèi)一點，且$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則下列命題正確的是①②④（寫出所有正確命題的序號）．
①若x+y=1，則點D在直線AB上；
②若x+y=k（k為常數(shù)，且k≠1），則點D在平行于直線AB的直線上；
③若直線OD與直線AB交于不同于A、B的點P，則$\overrightarrow{AP}$=-$\overrightarrow{PB}$；
④若x＞0，y＞0，S△OAD、S△OBD分別表示△OAD、△OBD的面積，則S△OAD：S△OBD=y：x；
⑤若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且x2+y2=1，則點D在一圓上或橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．4男3女排成一排，求滿足下列條件的排列方法數(shù)：
（1）女生互不相鄰；
（2）男生都排在一起；
（3）男生中A與B不相鄰，C與D要相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某個興趣小組有學(xué)生10人，其中有4人是三好學(xué)生，現(xiàn)已把這10人分成兩組進(jìn)行競賽輔導(dǎo)，第一小組5人，其中三好學(xué)生2人．
（1）如果要從這10人中選一名同學(xué)作為該興趣小組的組長，那么這個同學(xué)恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？
（2）現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學(xué)生當(dāng)組長，則這名同學(xué)在第一小組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．是否存在同時滿足下列兩條件的直線l：
（1）l與拋物線y2=8x有兩個不同的交點A和B；
（2）線段AB被直線l1：x+5y-5=0垂直平分．若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

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