Question

3．單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（　�。�

• A． 該幾何體體積為$\frac{5}{6}$
• B． 該幾何體體積可能為$\frac{2}{3}$
• C． 該幾何體表面積應為$\frac{9}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 該幾何體唯一

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到
且該三棱錐有條過同一頂點且互相垂直的棱長均為1
該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為$\sqrt{2}$的正三角形組成
故其表面積S=3•（1×1）+3•（$\frac{1}{2}$×1×1）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$•（$\sqrt{2}$）²=$\frac{9}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關鍵．