4．設(shè)定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x2]=6，則f（4）=（　�。�
A．12B．14C．16D．18

分析 單調(diào)函數(shù)的函數(shù)值和自變量的關(guān)系是一一對應(yīng)的，所以根據(jù)已知條件知道存在唯一的實(shí)數(shù)t0，使得f（t0）=6，所以再根據(jù)f[f（x）-x2]=6即可得到f（6-t20）=6．所以根據(jù)f（x）為單調(diào)函數(shù)得到6-t20=t0，解出t0=2，即f（2）=6，所以根據(jù)f[f（4）-16]=6便得到2=f（4）-16，這便可求出f（4）．

解答 解：∵f（x）為定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)；
∴6對應(yīng)著唯一的實(shí)數(shù)設(shè)為t0，使f（t0）=6，t0＞0；
∴$f[f（{t}_{0}）-{{t}^{2}}_{0}]=f（6-{{t}^{2}}_{0}）=6$；
∴6-t20=t0；
解得t0=2，或-3（舍去）；
∴f（2）=6；
又∵f[f（4）-16]=6；
∴2=f（4）-16；
∴f（4）=18．
故選：D．

點(diǎn)評 考查單調(diào)函數(shù)的自變量和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系為：一一對應(yīng)，注意本題的函數(shù)f（x）的定義域，注意對條件f[f（x）-x2]=6的運(yùn)用，以及解一元二次方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集記為A，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y≥{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集記為B，在A中任取一點(diǎn)P，則P∈B的概率為（　�。�
A．$\frac{9}{32}$B．$\frac{7}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{7}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)P為橢圓 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=4，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C的直線y=$\frac{1}{2}$x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求△OAB的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．若$\frac{1}{b+c}$、$\frac{1}{a+c}$、$\frac{1}{a+b}$成等差數(shù)列，求證：a2、b2、c2成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（x＞0，其中a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax2+（a+2）x時(shí)，令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，7a2=4a4，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2（bn-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列${c_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}\;，\;n為奇數(shù)\\{b_n}\;，\;n為偶數(shù)\end{array}\right.$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）把數(shù)列{an}和{bn}的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列{dn}，試寫出d1，d2，并證明{dn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$三個(gè)非零向量，甲：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，乙：$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則甲是乙的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若sin2αsin3α=cos2αcos3α，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則α=$\frac{π}{10}$，$\frac{3π}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M，N分別為其左右頂點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，四邊形AMBN的面積等于2，且滿足$|\overrightarrow{M{F_2}}|=2\sqrt{3}|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{{F_2}N}|$
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線m與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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