Question

20．點(diǎn)M（x，y）的函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，求：
（1）$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍．

Answer 1

分析 考查直線段的圖形，利用（1）$\frac{y}{x}$的幾何意義求解最大值和最小值；
（2）通過$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義求解取值范圍即可．

解答 解：如圖：
（1）$\frac{y}{x}$的幾何意義是線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，
由圖象可知，$\frac{y}{x}$的最大值為：K_OA=2，
$\frac{y}{x}$的最小值為：K_OB=$\frac{2}{3}$；
（2）$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是圖象中，線段上的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率，最大值為K_CA=$\frac{4+1}{2+1}$=$\frac{5}{3}$，最小值為：K_CB=$\frac{2+1}{3+1}$=$\frac{3}{4}$；

$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍：[$\frac{3}{4}，\frac{5}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率，線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．