Question

20．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）已知點P（1，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）把等式ρ=4cosθ兩邊同時乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ²=x²+y²得答案，直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程；
（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即x²+y²-4x=0；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，得t=2y，代入$x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1$，得：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x²+y²-4x=0，得${t}^{2}-\sqrt{3}t-3=0$．
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=3．

點評 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查極坐標方程化直角坐標方程，考查了直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，是基礎(chǔ)題．