Question

12．已知點P（x，y）在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，且θ∈[π，2π））上，則點P到直線$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）的距離的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$]
• B． [$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$-1，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$+1]
• C． （$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]
• D． （$\sqrt{2}$，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$+1]

Answer 1

分析 消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為普通排除，利用點到直線的距離公式進行求解即可．

解答 解：消去參數(shù)θ，得曲線的標準方程為（x+2）²+y²=1，
∵θ∈[π，2π），∴-1≤cosθ＜1，即-3≤-2+cosθ＜-1，即-3≤x＜-1
其圖象是圓心為（-2，0），半徑為1的圓的一部分，
消去參數(shù)t得直線的方程為x+y-1=0，
則圓心到直線的距離加上半徑為所求距離的最大值，
即圓心到直線的距離d=$\frac{|-2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
則距離的最大值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+1，
點（-1，0）到直線的距離最小，
此時點（-1，0）到直線的距離d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，但取不到．
故點P到直線的距離的取值范圍是（$\sqrt{2}$，$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$+1]，
故選：D

點評 本題主要考查點到直線的距離的計算，根據(jù)參數(shù)方程和普通方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．