Question

若函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過A（0，3），B（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2 的解集是 （　�。�

• A、0＜x≤2
• B、0≤x＜2
• C、-1＜x＜0
• D、-1＜x＜2

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由不等式|f（x+1）-1|＜2，求出f（x+1）的范圍，然后根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，3）和點B（3，-1），得到f（0）=3和f（3）=-1的值，求出的f（x+1）的范圍中的3和-1分別用f（0）、f（3）代換后，得到函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，得到其對應(yīng)的自變量x的范圍，即為原不等式的解集．

解答： 解：由不等式|f（x+1）-1|＜2，
得到：-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3，
又∵f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，3）和點B（3，-1），
∴f（0）=3，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0），
又∵f（x）在R上為減函數(shù)，
∴3＞x+1＞0，即-1＜x＜2，
故選D．

點評：此題考查了絕對值不等式的解法，以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．把不等式解集中的3和-1分別換為f（0）和f（3）是解本題的突破點，同時要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．