4．給出一個正五棱柱，用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側(cè)棱的兩個端點不同色，共有7776種染色方案．

分析 先給上底面的5個頂點染色，每個頂點有3種方法，再給下底面的5個頂點染色，因為各側(cè)棱的兩個端點不同色，所以每個頂點有2種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．

解答 解：先給上底面的5個頂點染色，每個頂點有3種方法，共有35種方法，再給下底面的5個頂點染色，因為各側(cè)棱的兩個端點不同色，所以每個頂點有2種方法，共有25種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得35•25=7776種染色方案，
故答案為：7776．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，是典型的涂色問題；解決此類問題，一般要先定一點或面，進而對其他的點面分情況討論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成無重復數(shù)字的三位偶數(shù)有（　　）個．
A．24B．30C．16D．28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N為線段AC上的點，若MN=2，則三棱錐P-MNB的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB．
（1）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（2）若AB=1，求四棱錐C-ABED的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為$\frac{1}{2}$．如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．容器C的內(nèi)、外壁分別為棱長為2a和2a+2的正方體，容器S的內(nèi)、外壁分別為半徑為r和r+1的球形，若兩個容器的容積相同，則關(guān)于兩個容器的體積VC和VS，下列說法正確的是（　�。�
A．存在滿足條件的a，r，使得VC＜VS
B．對任意滿足條件的a，r，使得VC=VS
C．對任意滿足條件的a，r，使得VC＞VS
D．存在唯一一組條件的a，r，使得VC=VS

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點，C′E⊥BE．
（1）求證：C′E⊥平面BCE；
（2）若AC=2，求三棱錐B′-ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．將3個相同的黑球和3個相同的白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個位置（含這個位置）自左向右開始數(shù)，數(shù)到最后一個球，如果黑球的個數(shù)不小于白球的個數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)“有效排列”的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某工廠要制造A種電子裝置45臺、B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼．已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼均為6個．設(shè)工廠用x張甲種薄鋼板，y張乙種薄鋼板．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學關(guān)系式，并在坐標系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）甲，乙兩種薄鋼板各用多少張才能使用料總面積最小，最小面積是多少？

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