Question

11．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的外接球的表面積為32π

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積

解答 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，
其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，
如圖所示：

由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，
可得底面外接圓的半徑為：r=2，
由棱柱高為4，可得球心距為2，
故外接球半徑為：R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2 $\sqrt{2}$，
故外接球的表面積S=4πR²=32π；
故答案為：32π．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖以及其外接球的表面積求法；關(guān)鍵是正確還原幾何體，計算外接球的半徑．